Ивлев Б.М. родился 20 июня 1946 года в городе Гродно в семье обычного военнослужащего. С 1963 по 1964 года обучался в ФМШ номер 18 при МГУ, который сегодня является специализированным учебно-обучающим центром МГУ. С 1964 по 1672 год Ивлев является студентом механико-математического факультета МГУ, а после этого становится аспирантом. Со временем Бориса Михайловича назначают научным руководителем, а уже на втором курсе своего обучения он начинает преподавать в ФМШ, где работает вплоть до 1990 года.
Борис Михайлович является автором огромного количества книг и различных пособий по математическим наукам для учеников старших классов. Кстати, одной из самых популярных и издаваемых его книг можно назвать учебник «Алгебра и начала анализа» для учеников 9-11 классов средне образовательных школ. Кроме этого за всю свою карьеру Ивлев был не только участником Международной математической олимпиады, что проходила в Москве в 1964 году, но и является автором многих олимпиадных задач, а также исполнял обязанности руководителя команды ФМШ номер 18 на всесоюзных математических олимпиадах многие годы и несколько лет работал в журнале «Квант».
Скончался Ивлев Борис Михайлович 21 июня 1990 года в городе Черноголовка, что в Московской области.