Площадь круга

ПЛОЩАДЬ КРУГА

Выберете формулу вычисления площади круга, которую Вы планируете применить для решения поставленной перед Вами задачи:

Общая теория для вычисления площади круга.

Интересно, круг и окружность – это одно и то же? Оказывается, нет! В чем же их разница? Все станет ясно из определений.

Окружность – это такая фигура, которая состоит из множества всех точек плоскости и эти точки находятся от некоторой заданной точки О на определенном расстоянии. Точка О называется центром окружности. А отрезок, который соединяет центр с какой-либо точкой окружности, называется радиусом окружности. Отрезок, который соединяет две точки окружности и проходит через ее центр называется диаметром окружности. Диаметр окружности равен двум радиусам.

Круг же– это плоская фигура, ограниченная окружностью.

Рисунок №1: Окружность

На рисунке №1 представлена окружность с центром О, радиусом R и диаметром D.

Длина окружности L радиуса R вычисляется по формуле:

Площадью S плоской фигуры, к которым относится и круг, называется ограниченное замкнутое пространство на плоскости. Площадь плоской фигуры показывает величину этой фигуры.

Площадь обладает несколькими свойствами:

1.      Она не может быть отрицательной.

2.      Если дана некоторая замкнутая область на плоскости, которая составлена из нескольких фигур, не пересекающихся друг с другом (то есть, фигуры не имеют общих внутренних точек, но вполне могут касаться друг друга), то площадь такой области равна сумме площадей составляющих ее фигур.

3.      Если две фигуры равны, то и площади их равны.

4.      Площадь квадрата, который построен на единичном отрезке, равна единице.

За единицу измерения площади принимают площадь квадрата, сторона которого равна единице измерения отрезков.

При решении задач часто используются следующие формулы вычисления площади круга:

1.      Площадь круга равна произведению квадрата радиуса на число : 

2.      Площадь круга равна четверти произведения квадрата диаметра на число : 

3.      Площадь круга возможно вычислить при известной длине окружности по формуле: 

Число π= 3,14.

Пример 1: Вычислить площадь круга с радиусом R=4.

Решение:

Для нахождения площади круга воспользуемся следующей формулой вычисления площади:

 Таким образом, имеем следующее:

Ответ: 

Пример 2: Найти радиус окружности с площадью S=144.

Решение:

Для нахождения радиуса окружности воспользуемся формулой вычисления площади круга:  

Выразим из данной формулы радиус окружности:

 Таким образом, имеем следующее:

Ответ: 

Пример 3: Вычислить площадь круга с диаметром D = 10 см.

Решение:

Для нахождения площади круга воспользуемся следующей формулой вычисления площади:

 Таким образом, имеем следующее:

Ответ: 

Пример 4: Найти диаметр окружности с площадью S = 121 см².

Решение:

Для нахождения диаметра окружности воспользуемся формулой вычисления площади круга: 

Выразим из данной формулы диаметр окружности:

 Таким образом, имеем следующее:

Ответ: 

Пример 5: Вычислить площадь круга, если длина окружности L = 28.

Решение:

Для нахождения площади круга воспользуемся следующей формулой вычисления площади:

 Таким образом, имеем следующее:

Ответ: 

Пример 6: Найти длину окружности с площадью S =  см².

Решение:

Для нахождения длины окружности воспользуемся формулой вычисления площади круга: 

Выразим из данной формулы длину окружности:

 Таким образом, имеем следующее:

Ответ: