Алимов Ш. А. родился 2 марта 1945 года в городе Нукусе, что на то время располагался в Каракалпакской АССР. В 1968 году Алимов оканчивает физический факультет в Московском Государственном университете, а после этого в 1970 году оканчивает аспирантуру, после чего стает кандидатом физико-математических наук. В 1983 году Шавкар Арифджанович получает звание доктора физико-математических наук, а уже в 1974 стает профессором Московского Государственного университета и академиком АН Узбекистана.
Все это время Алимов не покидает работу и в МГУ, где числится преподавателем до 1984 года. В 1985 году Алимов назначается на пост ректора Самаркандского университета имени Алишера Навои. После этого Алимов стает профессором Ташкентского Государственного Университета, который позже получил название Национального, и работает там до 1990 года. В 1990 Алимова назначают Министром Высшего и Среднего специального образования в Узбекистанской республике, а с 1993 по 1995 года он занимает должность Заместителя Министра Иностранных Дел в Узбекистане.
28 ноября Шавкар Арифджанович становится послом Узбекистана в Китае, а с 1998 по 2001 года он работает проректором по науке в Университете Международной Дипломатии и Экономики. Алимов Шавкар по праву считается известным математиком во всей Центральной Азии. Он является автором большого количества научных публикаций, статей и книг по математике, которые получили признание среди опытных специалистов по всему миру. Кроме этого Алимов удостоен премии имени Беруни по науке и техники в 1984 и 1985 годах, а также премии Ленинского Комсомола СССР в 1973 Всесоюзного типа.
На данный момент Алимов Шавкар Арифджанович является профессором Национального университета в Ташкенте.