Площадь прямоугольника
ПЛОЩАДЬ ПРЯМОУГОЛЬНИКА
Выберете формулу вычисления площади прямоугольника, которую Вы планируете применить для решения поставленной перед Вами задачи:
| при известных длинах его сторон. |
| при известных длинах его стороны и диагонали. |
Общая теория для вычисления площади прямоугольника.
Прямоугольник – это плоская фигура, состоящая из четырех точек, три из которых не лежат на одной прямой, и четырех отрезков (сторон), соединяющих попарно эти четыре точки, у которой противоположные стороны попарно равны и параллельны (лежат на параллельных прямых) и все углы прямые (равны 90о).
Прямоугольник – это частный случай параллелограмма.
Точки называются вершинами прямоугольника и обозначаются заглавными латинскими буквами.
Отрезки называются сторонами прямоугольника и обозначаются парой заглавных латинских букв соответственно вершинам, которые отрезки соединяют.
Рисунок №1: Прямоугольник ABCD
На рисунке №1 представлен прямоугольник ABCD с вершинами A,B ,C, D и сторонами AB, BC, CD, DA.
Угол, образованный лучами AB и AD, называется углом при вершине A. Обозначается он как ∠A или ∠BAD, или ∠DAB.
Угол, образованный лучами BA и BC, называется углом при вершине B. Обозначается он как ∠B или ∠ABC, или ∠CBA.
Угол, образованный лучами CB и CD, называется углом при вершине C. Обозначается он как ∠C или ∠DCB, или ∠BCD.
Угол, образованный лучами AD и CD, называется углом при вершине D. Обозначается он как ∠D или ∠ADC, или ∠CDA.
Как видно из определения, стороны прямоугольника попарно параллельны (AB ⃞ CD и BC ⃞ DA) и равны (AB=CD и BC=DA). Углы тоже между собой равны (∠A=∠B=∠C=∠D) и составляют 900.
Рисунок №2: Прямоугольник ABCD
На рисунке №2 отрезки AC и BD называются диагоналями прямоугольника.
Диагонали прямоугольника равны, пересекаются и точкой пересечения делятся пополам. То есть, AO=CO=BO=DO.
Площадью S плоской фигуры, к которым относится и прямоугольник, называется ограниченное замкнутое пространство на плоскости. Площадь плоской фигуры показывает величину этой фигуры.
Площадь обладает несколькими свойствами:
1. Она не может быть отрицательной.
2. Если дана некоторая замкнутая область на плоскости, которая составлена из нескольких фигур, не пересекающихся друг с другом (то есть, фигуры не имеют общих внутренних точек, но вполне могут касаться друг друга), то площадь такой области равна сумме площадей составляющих ее фигур.
3. Если две фигуры равны, то и площади их равны.
4. Площадь квадрата, который построен на единичном отрезке, равна единице.
За единицу измерения площади принимают площадь квадрата, сторона которого равна единице измерения отрезков.
При решении задач часто используются следующие формулы вычисления площади прямоугольника:
1. Площадь прямоугольника равна произведению двух его сторон: 
2. Площадь прямоугольника возможно вычислить при известной стороне и диагонали по формуле: 
Пример 1: Вычислить площадь прямоугольника со сторонами a=3 и b=9.
Решение:
Для нахождения площади прямоугольника воспользуемся следующей формулой вычисления площади:
Таким образом, имеем следующее:
Ответ: 
Пример 2: Найти смежную сторону прямоугольника с площадью S=35 см2 и стороной a=7см.
Решение:
Для нахождения стороны прямоугольника воспользуемся формулой вычисления площади прямоугольника:
Выразим из данной формулы сторону прямоугольника:
Таким образом, имеем следующее:
Ответ: 
Пример 3: Вычислить площадь прямоугольника со стороной a=3 и диагональю d=5.
Решение:
Для нахождения площади прямоугольника воспользуемся следующей формулой вычисления площади:
Таким образом, имеем следующее:
Ответ: 
Пример 4: Найти диагональ прямоугольника с площадью S = 48 см2 и стороной a=6 см.
Решение:
Для нахождения диагонали прямоугольника воспользуемся формулой вычисления площади прямоугольника:
Выразим из данной формулы диагональ прямоугольника:
Таким образом, имеем следующее:
Ответ: 
Немного изменим условия Примера 4:
Пример 5: Найти сторону прямоугольника с площадью S = 48 см2 и диагональю d=10 см.
Решение:
Для нахождения стороны прямоугольника воспользуемся формулой вычисления площади прямоугольника:
Приведем данную формулу к биквадратному уравнению относительно стороны а прямоугольника:
Таким образом, имеем следующее:
То есть, решив задачу, получилось найти обе стороны прямоугольника: 
Примечание: Как решать биквадратные уравнения смотри в соответствующей теме «Решение биквадратных уравнений»
Ответ: