Решение уравнений вида  и

Двучленными уравнениями четвертой степени называются уравнения вида:  

 или

где - любые действительные числа, но , x – неизвестная искомая переменная.

Корнем двучленного уравнения четвертой степени называется такое значение переменной , при подстановке которого двучлен  или  обращается в ноль.

Решить  уравнение – это значит найти все его корни или установить, что корней нет.

При решении двучленного уравнения вида необходимо придерживаться следующей схемы:

1)      Вынести за скобки общий множитель , преобразовав тем самым заданное уравнение к виду

2)      Решить полученное уравнение, приравняв каждый множитель к нулю:

Пример 1: Решить уравнение

Данное уравнение является двучленным уравнением четвертой степени.

Вынесем за скобки общий множитель :

Поэтому либо , либо

Ответ:

Пример 2: Решить уравнение

Данное уравнение является двучленным уравнением четвертой степени.

Вынесем за скобки общий множитель :

Поэтому либо , либо  а данное уравнение решений не имеет (См. «Решение квадратных уравнений»)

Таким образом, заданное уравнение имеет одно решение

Ответ:

При решении двучленного уравнения вида необходимо придерживаться следующей схемы:

1)      Привести уравнение к виду

2)      Решить полученное уравнение:

Пример 3: Решить уравнение

Данное уравнение является двучленным уравнением четвертой степени.

Решим данное уравнение по вышеприведенной формуле:

Таким образом, заданное уравнение имеет одно решение

Ответ:

Пример 4: Решить уравнение

Данное уравнение является двучленным уравнением четвертой степени.

Решим данное уравнение по вышеприведенной формуле:

Таким образом, заданное уравнение не имеет решений, так как  значение переменной в четной степени не может быть отрицательным.

Ответ: Решений нет.

Примечание: Уравнения примеров 2 и 4 не имеют решений только для курса школьной математики. (См. «Решение двучленных уравнений четвертой степени. Курс высшей школы»).