Решебник по учебнику геометрия 10 класс Александров А.Д.
Учебник по геометрии для учащихся 10 классов написан А.Д. Алксандровым совместно с А.Л. Вернер и В.И. Рыжик. Учебник выпущен издательством «Просвещение» в 1999 году. Материал учебника полностью соответствует федеральному компоненту государственного образовательного стандарта по математике для учащихся 10 классов. Учебник рекомендован к использованию Министерством общего и профессионального образования Российской Федерации.
Учебник начинается с введения, в котором автор объясняет основные особенности работы с ним, а также пробует заинтересовать школьника предметом. Теоретический материал учебника разделен на четыре главы: основания стереометрии, перпендикулярность и параллельность прямых и плоскостей, расстояния и углы. Каждая глава в свою очередь разделена на отдельные параграфа, который включает, как теоретический материал, так и задачи к нему. В конце главы приведены задачи к материалам всей главы, которые помогают обобщить и закрепить пройденный материал, а также итоги глава. Также к некоторым параграфам приводится дополнительный теоретический материал и задачи по нему. Задачи в учебнике разделены по уровню сложности, а также по тематической нагрузке, они распределены по отдельным рубрикам: «Исследуем», «Рассуждаем», «Планируем», «Разбираемся в решении», «Дополняем теорию», «Доказываем», «Участвуем в олимпиадах» и другие. Такой подход к задачам курса, сможет быстро сориентировать школьника в направлении обучения.
Задачи учебника разработаны для развития логики ученика, его пространственного мышления и практической подготовки. В учебнике приведено большое количество исторических сведений и отступления от темы, которые необходимы для расширения кругозора школьника, а также повышения его заинтересованностью предметом. Теоретический материал в учебнике расположен по конкретной схеме, четко, основные теоремы и аксиомы выделены жирным шрифтом или заключены в рамку, такой подход позволяет с акцентировать внимание школьника и зафиксировать его на той или другой задачи или упражнении.
Учебник поможет школьнику прекрасно подготовиться к различным форма промежуточного контроля знаний, а также к выпускным и вступительным экзаменам. Задачи, повышенной сложности из учебника, преподаватель может с успехом использовать для разбора на внеклассных занятиях, спецкурсах, факультативах, а также предлагать в виде дополнительного задания на отдельную оценку школьника, которые проявляют повышенный интерес к предмету.
§ 1. Аксиомы стереометрии
1.1. Аксиома, плоскости
1.2. Аксиомы о прямой
1.3. Аксиома разбиения пространства плоскостью
1.4. Аксиома расстояния
Дополнение к параграфу 1.0 величинах
Задачи
§ 2. Способы задания прямых и плоскостей в пространстве
2.1. Прямая, заданщядвумя точками
2.2. Плоскость, определяемая тремя точками
2.3. Плоскости, проходящие через прямую
Задачи
§ 3. Взаимное расположение прямых в пространстве
3.1. Классификация взаимного расположения прямых в пространстве. Скрещивающиеся прямые
3.2. Параллельные прямые
Задачи
§ 4. Параллельное проектирование
4.1. Определение параллельного проектирования
4.2. Основные свойства параллельного проектирования
4.3. Изображение разных фигур в параллельной проекции
Задачи
§ 5. Существование и единственность. Построения
5.1. Существование и единственность
5.2. Построения в пространстве как теоремы существования
5.3. Конструктивные и неконструктивные доказательства существования
5.4. О построении пирамид и призм
5.5. Построения на чертежах пространственных фигур и реальные построения
Задачи
§ 6. Об аксиомах
6.1. Определение основных понятий
6.2. Роль аксиом
6.3. Условность аксиом
Дополнение к параграфу 6. Аксиоматика евклидовой планиметрии
Задачи к главе 1
Глава II ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТЬ И ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ ПРЯМЫХ И ПЛОСКОСТЕЙ
§ 7. Перпендикулярность прямой и плоскости
7.1. Определение перпендикулярности прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонная —
7.2. О значении перпендикуляра
7.3. Основной признак перпендикулярности прямой и плоскости
7.4. Построение взаимно перпендикулярных прямой и плоскости
7.5. Связь между' параллельностью прямых и перпендикулярностью прямой и плоскости
7.6. Прямая, перпендикулярная данной плоскости. Симметрия относительно плоскости
7.7. Три взаимно перпендикулярные прямые
Задачи
§ 8. Перпендикулярность плоскостей
8.1. Определение перпендикулярности плоскостей
8.2. Свойства взаимно перпендикулярных плоскостей
8.3. Признак перпендикулярности плоскостей
8.4. Две пересекающиеся плоскости, перпендикулярные третьей плоскости
Задачи
§ 9. Параллельные плоскости
9.1. Первый признак параллельности плоскостей
9.2. Леммы о пересечении прямой или плоскости с параллельными плоскостями
9.3. Основная теорема о параллельных плоскостях
9.4. Прямая, перпендикулярная двум параллельным плоскостям
Задачи
§ 10. Параллельность прямой и плоскости
10.1. Классификация взаимного расположения прямой и плоскости
10.2. Признак параллельности прямой и плоскости
10.3. Второй признак параллельности плоскостей
Задачи
§ 11. Ортогональное проектирование
Дополнение к параграфу 11. Метод Монжа и начертательная геометрия ИЗ
Задачи
Задачи к главе 2
Итоги главы 2
Глава III РАССТОЯНИЯ И УГЛЫ
§ 12. Расстояние между фигурами
12.1. Расстояние от точки до фигуры
12.2. Теорема о ближайшей точке
12.3. Расстояние между фигурами
12.4. Расстояние между прямыми и плоскостями. Общие перпендикуляры
12.5. Расстояние и параллельность
Задачи
§ 13. Пространственная теорема Пифагора
13.1. Три формулировки теоремы Пифагора
13.2. Пространственная теорема Пифагора для проекций
13.3. О значении теоремы Пифагора
Задачи
§ 14. Углы
14.1. Угол между лучами
14.2. Угол между прямыми
14.3. Угол между прямой и плоскостью
14,4.,, Двугранный угол
14.5. Угол между плоскостями
Дополнение к параграфу 14. Трехгранные углы
Задачи
Задачи к главе 3
Итоги главы 3
Глава IV ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ ФИГУРЫ И ТЕЛА
§ 15. Сфера и шар
15.1. Понятия сферы и шара
15.2. Пересечение шара и сферы с плоскостью
15.3. Сферы с плоскостью и касание шара
15.4. Вид и изображение шара
15.5. Симметрия сферы и шара
15.6. Шар и расстояние от точки до фигуры
Дополнение к параграфу 15. Сферические треугольники
Задачи
§ 16. Опорная плоскость
16.1. Опорная прямая
16.2. Опорная плоскость
16.3. Ограниченные фигуры. Диаметр фигуры
Дополнение к параграфу 16. Опорные плоскости в концах диаметра
Задачи
§ 17. Выпуклые фигуры
Задачи
§ 18. Цилиндры
18.1. Определение и свойства цилиндра
18.2. Прямой круговой цилиндр
18.3. Симметрия цилиндра вращения
18:4. Выпуклые цилиндры
Дополнение к параграфу 18. Эллипс как сечение цилиндра вращения
'Задачи
§ 19. Конусы. Усеченные конусы
19.1. Определение конуса. Конус вращения
19.2. Сечение конуса плоскостью, параллельной плоскости его основания
19.3. Выпуклые конусы
19.4. Усеченный конус
19.5. Изображения конусов и усечённых конусов вращения
1. Центральное проектирование
2. Конические сечения
Задачи
§ 20. Тела
20.1. Наглядное представление о теле
20.2. Внутренность фигуры в пространстве и граница
20.3. Определение тела
20.4. Граничные и внутренние точки плоских фигур. Замкнутая область
Дополнение к параграфу 20
1. Свойства границы
I2. Выпуклые тела
ГДЗ по геометрии 10 класс Александров А.Д.
x